\documentclass[a4paper,12pt]{report} %размер бумаги устанавливаем А4, шрифт 12пунктов
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[koi8-r]{inputenc}%включаем свою кодировку: koi8-r или utf8 в UNIX, cp1251 в Windows
\usepackage[english,russian]{babel}%используем русский и английский языки с переносами
\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath,mathtext,cite,enumerate,float} %подключаем нужные пакеты расширений
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{longtable} %longtable is used to make tables more
\usepackage[dvips]{graphicx} %хотим вставлять в диплом рисунки?
\graphicspath{{lateximages/}}%путь к рисункам

\begin{document}
 


\chapter{Набор формул в LaTeX}
Для того, чтобы написать диплом по физическим специальностям, трёхэтажных километровых формул набирать не надо, а надо усвоить несколько простых и понятных команд. Потребуется освоить окружение нумерованных и ненумерованных формул, а так же набор массива формул. Ну и основные команды для обозначения математических символов.

Ещё раз повторюсь: эти посты предназначены для физиков, таких простых крепких парней, которым от математиков нужны только основные вещи. Я ни в коем разе не претендую здесь (и вообще нигде) на полноту изложения - лишь приведу то, что использую сам. И этого должно хватить для набора не особенно заматемаченного диплома по физике. 


\section{О формулах в целом}
Первое и главное - пользуйтесь тем, что предоставляет вам интегрированная среда. В её вкладках должны быть таблицы греческих символов, основных математических операторов и прочего. Самое главное, что их в таком виде гораздо проще найти и быстренько вставить, не перелистывая талмуд со специальными символами. Специально учить это не нужно, вы и так большинство команд запомните за их красивые и лаконичные названия. Едва ли вы испытаете серьёзные затруднения с названиями греческих букв $\alpha$, $\gamma$ или $\delta$. Основные математические символы тоже должны быть в вашей интегрированной среде, такие как столь любимые физиками приближённые равенства $\approx$ или интегралы с суммами.

Быстрый старт такой: формулы можно вставлять в строке или торжественно на отдельной строке, по центру и с номером. Малозначительные формулы типа $f(x) = a\cdot x + b$ вставляются, как правило, в строчку, а что-то серьёзное, вроде разложения в ряд Фурье:
\begin{equation}\label{eq:fourierrow}
f(x) =
\frac{A_0}{2}
+
\sum \limits_{n=1}^{\infty} A_n \cos \left( \frac{2 n \pi x}{\nu}  - \alpha_n \right)
\end{equation}
оформляется с помощью окружения \\ \begin{equation}\label{ссылка} ... \end{equation}. При этом напротив неё будет помещён номер, а в тексте будем ставить (\ref{ссылка}) чтобы на неё сослаться. Если формула приводится для пояснений и ссылаться на неё не надо, следует поставить после equation звёздочку, то есть equation*
Внутрь можно вставить метку с помощью команды \label{ссылка}. Как уже отмечалось, ставить нужно осмысленные ссылки и выбивать из своей головы лень и глупость, проявляющуюся в ссылках типа \label{uravnenie6}.

Если в математическом режиме нужно поставить верхний индекс в LaTeX, набираем символ возведения в степень $x^2$. Тут есть хитрая партизанская засада: LaTeX возведёт в степень только первый символ после крышки. Для того, чтобы набирать длинные формулы в степенях, используем фигурные скобки $x^{2a + b}$. Полезно оставлять между символами пробелы, а не лепить всё в одну кучу. Нижний индекс в LaTeX набирается символом подчёркивания $x_1$, и партизанская засада тут та же самая: хотите набирать длинные пассажи в подчёркивании - ставьте фигурные скобки $x_{i,j}$. Пару дней практики, и вы будете рубить формулы в LaTeX, как Чапай белогвардейцев.

Если вы обрабатываете изображения, вам пригодится команда \times, что позволяет набирать вставки типа NхM в более приглядном виде $N\times M$. А если нужно набрать в LaTeX символ градуса, можно воспользоваться таким трюком: $180^\circ$, что наберёт 180 градусов.

Короче говоря, чтобы вставить формулу внутрь текста, используем ненумеруемое окружение $ $, внутри которого помещаем формулу, например: $\alpha_0$ это даст нам букву АЛЬФА с индексом 0. Если же вам нужен верхний индекс в формуле, используем символ \^ так: $x^2$, а если в степень нужно возвести сразу много символов, экранируем их фигурными скобками (они не отображаются в тексте): $x^{2x+1}$.

Ещё раз подчеркну: LaTeX не сложен, он прост как рельса. LaTeX сделает \textit{буквально то}, что вы попросите. Поэтому не бойтесь в коде документа перемежать текст вставками математического режима - такой слегка костылявый способ приведёт вас к желаемому результату быстро и просто.


\section{... и парочка примеров формул в LaTeX}
Не люблю длинные теоретические введения и сразу перехожу к примерам, чем мы сейчас и займёмся. С точки зрения математиков часть моих примеров кошмарны полным отсутствием смысла, но идею должны передать.

\subsection{Набор формулы с дробью и суммами}
Пример первый: набор формулы с дробью и суммами:
\begin{equation}
f(x,y,\alpha, \beta) =
\frac{\sum \limits_{n=1}^{\infty} A_n \cos \left( \frac{2 n \pi x}{\nu} \right)}
{\prod \mathcal{F} \{g(x,y)\} }
\end{equation}

Код такой:
\begin{verbatim}
\begin{equation}
f(x,y,\alpha, \beta) =
\frac{\sum \limits_{n=1}^{\infty}
      A_n \cos \left( \frac{2 n \pi x}{\nu} \right)}
{\prod \mathcal{F} \{g(x,y)\} }
\end{equation}
\end{verbatim}

\textit{Предупреждаю сразу: структурируйте свой LaTeXовский код грамотно, без сваливания всего в одну кучу и набора в строчку длинных формул. Иначе потом не поймёте, где отец, а где кузнец :-)}

Если посмотреть на код формулы без страха и ужаса, можно заметить в нём много простых и понятных английских слов. Слово \sum это, видимо, суммирование, а \limits - это пределы суммирования. Если немного напрячь познания английского, то можно вспомнить слово fraction и догадаться, что \frac скорее всего набирает дроби. Как видно, набор формул в LaTeX для лиц, каким-то образом получивших техническое образование вкупе с зачатками знаний английской языка, в общем-то не такая неподъёмная задача.

Но довольно лирики. Итак, эта формула с дробью - дроби набираются командой \frac{числитель}{знаменатель}. Лично я числитель и знаменатель в дробях набираю на разных строчках в коде - так проще потом работать с формулой.

Примечательная команда \limits, которая позволяет набирать верхние и нижние пределы в формулах LaTeX. Сама по себе команда \sum, \prod или \int просто отрисовывает интеграл, а если нужно над ними ставить пределы - вспоминаем по \limits_{n=1}^{\infty}. Здесь нижний предел это n=1, а верхний предел бесконечен (символ бесконечности в LaTeX это команда \infty).

Набор скобок в LaTeX немного замороченный на первый взгляд. Можно просто поставить обычные скобки, но если формула большая, то можно поставить большие скобки в LaTeX командой $\Bigr($ и $\Bigl)$.

Для тех, кому нужно работать с Фурье-преобразованием, будет приятно набрать букву F в более торжественном стиле для функций, над которым выполняется преобразование:  $\mathcal{F} \{g(x,y)\}$ наберёт большую и красивую букву F для фурье-преобразования.

Основные идеи вы к этому моменту должны воспринять, потому как у меня уже подоспел второй примерчик с интегралами.



\subsection{Длинные формулы в LaTeX}
Например, нужно набрать длинную формулу, а она не умещается в строчку. Вот пример такого монстра:

\begin{eqnarray}
S_{\mbox{вых}}(x_2, y_2) = \iint dx_0 dy_0 A_0 g(x_0, y_0) \cdot h(x_2-x_0, y_2 -y_0) = \\
= A_0 \underbrace{\iint dx_0 dy_0 \; g(x_0, y_0) \cdot h(x_2-x_0, y_2 -y_0)}_{\mbox{по определению это есть свёртка }} = A_0 g \otimes h
\end{eqnarray}

Код формулы:

\begin{verbatim}
\begin{eqnarray}
S_{\mbox{вых}}(x_2, y_2) = \iint dx_0 dy_0 A_0 g(x_0, y_0)
\cdot h(x_2-x_0, y_2 -y_0) = \\
= A_0 \underbrace{\iint dx_0 dy_0 \; g(x_0, y_0)
\cdot h(x_2-x_0, y_2 -y_0)}_{\mbox{по определению это есть свёртка }}
= A_0 g \otimes h
\end{eqnarray}
\end{verbatim}


Так, что у нас тут новенького? Во-первых, тут интеграл, да не простой, а двойной. Интеграл в LaTeX обозначается как $\int$, двойной интеграл в LaTeX - $\iint$.

Во-вторых, внизу формулы есть подпись - её можно поставить с помощью команды \underbrace{формула}{подпись}. Подпись под буквой можно вставить, воспользовавшись командой \mbox{текст}, которая на время выключит математический режим в формуле и вставит текст.

В-третьих, собственно, перенос формулы на новую строку обычной командой \\, что избавит от необходимости использовать окружение eqnarray, о котором чуть ниже.

Так же можно отметить маленькую, но очень изящную команду \cdot, которая наберёт вам маленькую точечку умножения вместо этой страшной вордовской *. Так же в этом примере показано, как поставить пробел в формуле LaTeX, а именно командой \; то есть $dx_0 dy_0 \; g(x_0, y_0)$.




\subsection{Большие и страшные формулы в несколько строк}
Если формула очень длинная и в строку не помещается, используем окружение  \begin{eqnarray} ... \end{eqnarray}, а переносы формулы на другую строку делаем с помощью \\

\begin{eqnarray}
J_\lambda(x_2, y_2, s_2) =
\iint I_\lambda(x_2, y_2) \cdot \Biglm_\lambda
\left(
\frac{x_2-x_0}{\lambda \cdot s_2} , \frac{y_2-y_0}{\lambda \cdot s_2}\right)\Bigr^2 \,dx_0\,dy_0  = \nonumber \\
= I_\lambda(x_2, y_2) \otimes \Biglm_\lambda \left( \frac{x_2}{\lambda \cdot s_2} , \frac{y_2}{\lambda \cdot s_2} \right) \Bigr^2
\end{eqnarray}

Код формулы:

\begin{verbatim}
\begin{eqnarray}
J_\lambda(x_2, y_2, s_2) =
\iint I_\lambda(x_2, y_2) \cdot \Biglm_\lambda
\left(
\frac{x_2-x_0}{\lambda \cdot s_2} ,
\frac{y_2-y_0}{\lambda \cdot s_2}\right)\Bigr^2
\,dx_0\,dy_0  = \nonumber \\
= I_\lambda(x_2, y_2) \otimes
\Biglm_\lambda \left( \frac{x_2}{\lambda \cdot s_2} ,
\frac{y_2}{\lambda \cdot s_2} \right) \Bigr^2
\end{eqnarray}
 \end{verbatim}

Окружение eqnarray позволяет набирать длинные формулы и нумеровать перенесённые на новую строку части формулы. По умолчанию номер ставится после каждой части формулы, перенесённой на новую строку. Если нумеровать кусок не нужно - ставим директиву \nonumber перед переносом формулы \\.

В коде формулы я так же хочу отметить конструкцию \verb*+\Bigl ... \Bigr+. Это позволит вам ставить в формулах LaTeX большие скобки, и не только скобки: в данном случае приведён пример с модулем. 


\section{Заключение}
Разумеется, это далеко не полное руководство по набору формул, но я думаю, что прочтение это поста поможет кому-то быстро включиться (а мне - вспомнить :-)) про набор основных формул в LaTeX. 
\end{document}
